ЕГЭ | ОГЭ | Эспрессо

ЕГЭ · профильная математика

Вероятность в ЕГЭ: когда складывать, а когда умножать

Для несовместных событий вероятности складывают. Для двух независимых событий вероятность их совместного наступления — произведение вероятностей. Слова «или» и «и» помогают прочитать задачу, но условия всё равно нужно проверить.

Редакция ЕГЭ Эспрессо · Обновлено 24 сентября 2026 · 3–4 минуты

Эспро в фиолетовых наушниках помогает спокойно разобраться в теме

Как разобраться

Несовместные события не могут произойти одновременно. Независимые — такие, для которых наступление одного не меняет вероятность другого. При выборе без возвращения вероятность второго результата обычно меняется.

Пример 1

Два броска честной монеты: два орла

Четыре равновозможных исхода: ОО, ОР, РО, РР. Подходит один. P = 1/4 = 0,25; также 0,5 × 0,5.

На что посмотреть: Исходы «один орёл» и «одна решка» без учёта порядка — не три равновозможных варианта.

Пример 2

Два броска монеты: хотя бы один орёл

Противоположное событие — две решки с вероятностью 0,25. Поэтому P = 1 − 0,25 = 0,75.

На что посмотреть: Хотя бы один включает и один, и два орла.

Пример 3

В мешке 3 синих и 2 белых шара; берём два без возвращения

Вероятность двух синих: 3/5 × 2/4 = 3/10 = 0,3. После первого синего остаются два синих из четырёх шаров.

На что посмотреть: Здесь нельзя повторить множитель 3/5: состав мешка изменился.

Попробуй сам

Вероятности успеха двух независимых попыток — 0,8 и 0,5. Найди вероятность двух успехов и хотя бы одного.

Посмотреть ответ и объяснение

Два успеха: 0,8 × 0,5 = 0,4. Хотя бы один: 1 − (0,2 × 0,5) = 0,9.

Ещё коротко

Можно всегда складывать вероятности при слове «или»?

Нет. Если события пересекаются, их общую часть при сложении учитывают дважды; её нужно вычесть.

Без возвращения — независимые события?

Обычно нет: первый выбор меняет состав оставшихся предметов.

Когда удобно противоположное событие?

Когда его легче посчитать. Для «хотя бы одного» часто проще найти вероятность «ни одного».

Источник и актуальность

Ориентир по содержанию — документы ФИПИ. На 24.09.2026 материалы 2027 года имеют статус проектов. Примеры на этой странице авторские; мы не выдаём их за официальные задания. После выхода окончательных документов нужна повторная сверка.

ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027

Подготовлено с помощью ИИ; редакционная и автоматизированная предметная проверка. Независимая рецензия преподавателя не заявляется. Подробнее о проверке.

Следующий небольшой шаг

Можно перейти к практике первой части. В приложении проверь выбранные экзамен и предмет; конкретная тема из статьи автоматически не назначается.

Попробовать практику

Рядом с этой темой